(Python) 평균 추청과 신뢰구간 (모평균 추청, 중심극한정리)

주사위 30000개로 알아보는 모평균 추정 ~

예제로 이해해 보자.

• 목표
  • 주사위의 표본을 달리하여 표본 평균을 구하고 모평균과 비교해 보자.
  • 표본 평균이 정규부포를 따르는지 확인해 보자.

 

 

우선 우리가 알고 싶은 것이 무엇인지 정확히 이해해야 한다. 

💡 우리의 목표 : 직접 주사위 30000개를 굴려서 평균을 구할 수 없기 때문에 주사위를 조금만 굴려서 대충 신뢰할만한  표본의 평균값을 구하고 싶은 것이다.

 

 

하지만, 우선 답은 알아야 문제를 잘 풀었는지 알 수 있으니 모평균(모집단의 평균 = 30000개의 주사위 값 평균)을 구해보자.

import random
dices_30000 = [random.randrange(1,7) for _ in range(30000)]
print(round(sum(dices_30000)/30000,3))

# Output:
3.508

 

약 3.508이라는 값의 모평균을 얻을 수 있었다.

 

 

 

 

 

 

자, 이제 표본을 꾸려보자. 표본은 크기가 30인 배열(주사위를 30번 던진 결과)을 10개, 30개, 100개  순서로 뽑아서 표본평균 확인해 보자.

 

• 30번 던진 주사위 결과를 10개 표집

import random
dices_30times_10 = []
for i in range(10):
    dices_30times_10.append([random.randrange(1,7) for i in range(30)])

len(dices_30times_10) # 10
len(dices_30times_10[0]) # 30

 

 

 

 

표본 배열 10개의 평균 분포

자 이제 10번의 표본 평균을 구할 수 있게 되었다. 표본의 평균을 그래프로 나타내어보자.

import seaborn as sns
graph = []
for i in dices_30times_10:
    graph.append(sum(i)/30)
sns.histplot(graph,bins=10)

 

 

 

표본 배열 30개의 평균 분포

import random
dices_30times_30 = []
for i in range(30):
    dices_30times_30.append([random.randrange(1,7) for i in range(30)])

graph = []
for i in dices_30times_30:
    graph.append(sum(i)/30)
sns.histplot(graph,bins=15)

 

 

 

 

 

표본 배열 30개의 평균 분포

import random
dices_30times_100 = []
for i in range(100):
    dices_30times_100.append([random.randrange(1,7) for i in range(30)])

graph = []
for i in dices_30times_100:
    graph.append(sum(i)/30)
sns.histplot(graph,bins=50)

 

 

 

정규분포 닮았죠?

굿.

 

사실, 생각하면 당연한 결과이다. 

1 ~ 6 사이의 값이 독립으로 시행되는 2개의 주사위를 생각해보면 다음 표와 같다. 

	ONE	TWO	THR	FOU	FIV	SIX
ONE	2	3	4	5	6	7
TWO	3	4	5	6	7	8
THR	4	5	6	7	8	9
FOU	5	6	7	8	9	10
FIV	6	7	8	9	10	11
SIX	7	8	9	10	11	12

 

무작위로 표본을 표집 할 때 평균이 3.5와 비슷한 값을 가지는 표본이 많을 것이고, 1과 6을 가지는 표본은 적을 것이다.

무작위의 표본의 평균을 집계하니 정규분포의 모양을 따르는 것이다.

 

 

 

 

이러한 정규분표를 사용하여 모집단의 평균을 추정할 수 있다.